यदि संख्या frac{2^{403}}{15} का भिन्नात्मक भा | vedclass

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Question

(B) हमें $2^{403}$ को $15$ से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करना है।हम लिख सकते हैं $2^{403} = 2^3 	imes 2^{400} = 8 	imes (2^4)^{100} = 8 	imes (16)

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) हमें $2^{403}$ को $15$ से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करना है।हम लिख सकते हैं $2^{403} = 2^3 	imes 2^{400} = 8 	imes (2^4)^{100} = 8 	imes (16)^{100}$.चूंकि $16 = 15 + 1$,इसलिए $2^{403} = 8(15 + 1)^{100}$.द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$(15 + 1)^{100} = 1 + 100(15) + \binom{100}{2} 15^2 + \dots + 15^{100}$.अतः,$2^{403} = 8 + 15 	imes [8(100 + \binom{100}{2} 15 + \dots)]$.इसलिए,$\frac{2^{403}}{15} = \frac{8}{15} + 8(100 + \binom{100}{2} 15 + \dots)$.भिन्नात्मक भाग $\frac{8}{15}$ है,जो $\frac{k}{15}$ के रूप में दिया गया है।अतः,$k = 8$.

यदि संख्या $\frac{2^{403}}{15}$ का भिन्नात्मक भाग $\frac{k}{15}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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